从积入手

练塘中心小学六（1）班　陆宇楠

有这样一道题：有两个数相加时，得到的数是一个两位数，并且两个数字相同；两个数相乘时，得到的积是一个三位数，而且三个数字相同。求满足上列要求的两个整数有几组?

  当我刚接手这题，简直是哑巴吃黄连，有苦说不出。再看看这些要求，真是一窍不通。简便吗，也无从下手。经过冥思苦想，也只能发现：两个数的和，只要其中的一个数是一个三位数，那它们的和就一定是一个三位数，而不是两位数。

  　过了许久，一个数字在我的脑海里若隐若现，忽有忽无，它是一个两位上的数是一样的。此时，我惊讶的发现，有这样的一条要求，两个十位数的和是一个两位上的数相同的数。100以内这样的数有：11、22、33、44、55、66、77、88、99，三位数中各位上的数相同的有：111、222、333、444、555、666、777、888、999。假如从和入手，11=2+9，11=3+8，11=4+7，11=5+6，这样算下去，十分不方便，个人一种眼花缭乱的感觉。既然不能从和入手，就从积入手我勉强的记起孙老师曾说过的话.隐隐约约的在我的脑海里浮现出来。对了，111=3×31，这是唯一的一个算式，所得出来的积是111。由此又可以知到：222=6×37或222=3×74，333=9×37，444=12×37或444=74×6，555=15×37，666=18×37或74

×9，777=21×37，888=24×37或888=74×12，999=37×27，乘积是百、十、个三位上的数相同的如上。

  　目前为止，符合以上的第一要求的全是。经过仔细的观察，发现3和74，8和37这两组符合以上的两个条件。答：满足以上两个条件的有3和74，18和37这两组。

  　据我观察，发现凡是给你一个数与另一个数之间的关系，只要你认真观察，就一定会发现其中的奥妙。关键只在寻找重要的数。